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已知终值求现值公式

来源: 考呀呀网校 | 2022-01-19 12:01:16

一、复利现值

现值也叫折现值，是指把未来现金流量折算为基准时点的价值，用以反映投资的内在价值。而复利现值是将未来的一笔现金流量折现到现在的价值。

如果已知1年后的终值F为110元，求现在的复利现值P，假设短期国债利率为10%，

一年后的110元，折现到现在的价值为：110/(1+10%)=100。

其中，1/(1+10%)可以写成标准化的复利现值系数(P/F，10%，1)。

那么复利现值P=F×(P/F，i，n)。

二、普通年金现值

普通年金(Ordinary Annuity)是指每期期末收付款项的年金，例如采用直线法计提的单项固定资产的折旧(折旧总额会随着固定资产数量的变化而变化，不是年金，但就单项固定资产而言，其使用期内按直线法计提的折旧额是一定的)、一定期间的租金(租金不变期间)、每年员工的社会保险金(按月计算，每年7月1日到次年6月30日不变)、一定期间的贷款利息(即银行存贷款利率不变且存贷金额不变期间，如贷款金额在银行贷款利率不变期间有变化可以视为多笔年金)等。

例如：老王问你借100元，承诺连续3年，每年年末还给你40元，你愿意吗?假设短期国债利率为10%，

P=40/(1+10%)+40/(1+10%)2+40/(1+10%)3

=40×[1−(1+10%)−3]/10%

=40×2.4869

=99.476

其中，[1−(1+10%)−3]/10%可以写成标准化的年金现值系数(P/A，10%，3)。

那么年金现值P=A×(P/A，i，n)。

三、举例：

(1)某人希望未来第5年末可以从银行取出10万元，若存款利率4%，问现在应存入多少钱?

P=100 000×(P/F，4%，5)=100 000×0.8219=82 190(元)

(2)某人希望未来5年，每年年末都可以从银行取出10万元，若存款利率4%，问现在应存入多少钱?

P=100 000×(P/A，4%，5)=100 000×4.4518=445 100(元)