解答题
1、ABC公司的股票现在的市价是100元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为102元，到期时间为6个月。如果把6个月分为2期，每期股价有两种可能：上升10%，或者降低10%。无风险利率每年为4%。
要求：根据两期二叉树模型计算该看涨期权的价值。
【正确答案】 解题思路：
(1)本题要求计算的是C0，根据单期二叉树模型计算，为此需要知道Cd和Cu的数值;
(2)根据Cud和Cdd的数值，利用单期二叉树模型可以计算Cd的数值;
(3)根据Cud和Cuu的数值，利用单期二叉树模型可以计算Cu的数值。
解题步骤：
(1)计算Cuu、Cdd和Cud的数值
Suu=100×(1+10%)×(1+10%)=121(元)
Cuu=Max(0，121-102)=19(元)
Sdd=100×(1-10%)×(1-10%)=81(元)
Cdd=Max(0，81-102)=0(元)
Sud=100×(1+10%)×(1-10%)=99(元)
Cud=Max(0，99-102)=0(元)
(2)计算Cu、Cd的价值
由于Cud、Cdd的值均为0，所以根据单期二叉树模型可知Cd的值也为0。
计算Cu的价值可以采用以下两种方法中的任何一种：
①复制组合定价
套期保值率H=(Cuu-Cud)/(Suu-Sud)=(19-0)/(121-99)=0.8636
借款=(到期日下行股价×套期保值率)/(1+r)=(99×0.8636)/1.01=84.65(元)
Cu=投资成本=购买股票支出-借款=110×0.8636-84.65=10.35(元)
②风险中性定价
期望回报率=1%=上行概率×10%+(1-上行概率)×(-10%)
上行概率=0.55
下行概率=1-0.55=0.45
期权6个月后的期望值=0.55×19+0.45×0=10.45(元)
Cu=10.45/1.01=10.35(元)
(3)计算Co的价值
计算Co的价值可以采用以下两种方法中的任何一种：
①复制组合定价
H=(10.35-0)/(110-90)=0.5175
借款=100×(1-10%)×0.5175/1.01=46.11(元)
Co=投资成本=购买股票支出-借款
=100×0.5175-46.11=5.64(元)
②风险中性定价
Co=上行概率×Cu/(1+r)=0.55×10.35/1.01=5.64(元)
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