【例题】

A公司3月4日发行公司债券,每张面值1000元,票面利率10%,5年期。A公司适用的所得税税率为25%。

要求通过计算回答下列互不相关的几个问题:

(1)假定每年3月3日付息一次,到期按面值偿还。发行价格为1060元/张,发行费用为6元/张,计算该债券的税后资本成本。

(2)假定每年3月3日付息一次,到期按面值偿还。发行价格为1000元/张,假设不考虑发行费用,计算该债券的税后资本成本。

(3)假定每年3月3日付息一次,到期按面值偿还。B公司2022年3月4日按每张1120元的价格购入该债券并持有到期,计算该债券的到期收益率。

(4)假定每年付息两次,每间隔6个月付息一次,到期按面值偿还。B公司2022年3月4日按每张1020元的价格购入该债券并持有到期,计算该债券的到期收益率。

(5)假定每年3月3日付息一次,到期按面值偿还,年折现率为12%。B公司2021年3月4日购入该债券并持有到期,计算确定当债券价格低于什么水平时,B公司才可以考虑购买。

(6)假定每年付息两次,每间隔6个月付息一次,到期按面值偿还。年折现率为12%,B公司2021年3月4日购入该债券并持有到期,计算确定当债券价格低于什么水平时,B公司才可以考虑购买。

(7)假定到期一次还本付息,单利计息,复利折现,年折现率为12%。B公司2021年3月4日购入该债券并持有到期,计算确定当债券价格低于什么水平时,B公司才可以考虑购买。

(1)正确答案:

假设债券的税前资本成本为r,则:

NPV=1000×10%×(P/A,r,5)+1000×(P/F,r,5)-(1060-6)

当r=8%,NPV=1000×10%×(P/A,8%,5)+1000×(P/F,8%,5)-1054=100×3.9927+1000×0.6806-1054=25.87(元)

当r=10%,NPV=1000×10%×(P/A,10%,5)+1000×(P/F,10%,5)-1054=100×3.7908+1000×0.6209-1054=-54.02(元)

r=8%+×(10%-8%)=8.65%

债券的税后资本成本=8.65%×(1-25%)=6.49%

(2)正确答案:

由于平价发行,同时又不考虑发行费用,因此直接用简化公式即可计算。债券的税后资本成本=10%×(1-25%)=7.5%

(3)正确答案:

NPV=1000×10%×(P/A,r,2)+1000×(P/F,r,2)-1120

当r=3%,NPV=1000×10%×(P/A,3%,2)+1000×(P/F,3%,2)-1120=100×1.9135+1000×0.9426-1120=13.95(元)

当r=5%,NPV=1000×10%×(P/A,5%,2)+1000×(P/F,5%,2)-1120=100×1.8594+1000×0.9070-1120=-27.06(元)

r=3%+×(5%-3%)=3.68%

(4)正确答案:

NPV=1000×5%×(P/A,r,4)+1000×(P/F,r,4)-1020

当r=4%,NPV=1000×5%×(P/A,4%,4)+1000×(P/F,4%,4)-1020=50×3.6299+1000×0.8548-1020=16.30(元)

当r=5%,NPV=1000×5%×(P/A,5%,4)+1000×(P/F,5%,4)-1020=50×3.5460+1000×0.8227-1020=-20(元)

r=4%+×(5%-4%)=4.45%

债券的到期收益率=(1+4.45%)2-1=9.1%

(5)正确答案:

债券价值=1000×10%×(P/A,12%,3)+1000×(P/F,12%,3)=100×2.4018+1000×0.7118=951.989(元)

因此,当债券价格低于951.98元时,B公司才可以考虑购买。

(6)正确答案:

债券价值=1000×5%×(P/A,6%,6)+1000×(P/F,6%,6)=50×4.9173+1000×0.7050=950.87(元)

因此,当债券价格低于950.87元时,B公司才可以考虑购买。

(7)正确答案:

债券价值=1000×(1+5×10%)/(1+12%)3=1067.67(元),因此,当债券价格低于1067.67元时,B公司才可以考虑购买。