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中级会计职称每日攻克一考点:利率的计算

来源: 考呀呀网校 | 2020-10-05 01:13:11
利率的计算
(一)插值法的应用
【教材例2-14】郑先生下岗获得50000元现金补助,他决定趁现在还有劳动能力,先找工作糊口,将款項存起来。郑先生预计,如果20年后这笔款項连本带利达到250000元,那就可以解决自己的养老问題。问银行存款的年利率为多少,郑先生的预计才能变成现实?
【解答】
50000×(F/P,i,20)=250000
(F/P,i,20)=5
即:(1+i)20=5
或用插值法:
(i-8%)/(9%-8%)=(5-4.6610)/(5.6044-4.6610)
i=8.36%
【例题12?计算题】某人投资10万元,预计每年可获得25000元的回报,若项目的寿命期为5年,则投资回报率为多少?
年金现值系数表(P/A,i,n)
期限利率 4% 5% 6% 7% 8%
1 0.9615 0.9524 0.9434 0.9346 0.9259
2 1.8861 1.8594 1.8334 1.8080 1.7833
3 2.7751 2.7232 2.6730 2.6243 2.5771
4 3.6299 3.5460 3.4651 3.3872 3.3121
5 4.4518 4.3295 4.2124 4.1002 3.9927
6 5.2421 5.0757 4.9173 4.7665 4.6229
7 6.0021 5.7864 5.5824 5.3893 5.2064
8 6.7327 6.4632 6.2098 5.9713 5.7466
9 7.4353 7.1078 6.8017 6.5152 6.2469
10 8.1109 7.7217 7.3601 7.0236 6.7101
【答案】
10=2.5×(P/A,I,5)
(P/A,I,5)=4
(I-7%)/(8%-7%)=(4-4.1002)/(3.9927-4.1002)
I=7.93%
【例题13?判断题】公司年初借入资本100万元,第3年年末一次性偿还连本带息130万元,则这笔借款的实际年利率小于10%。( )()
【答案】√
【解析】如果实际年利率为10%,100×(1+10%)3=133.1,即第3年年末一次性偿还连本带息额为133.1万元,说明这笔借款的实际年利率小于10%。
【扩展】求期限
某人投资10万元,每年可获得25000元的回报,若希望投资回报率达到6%,项目的寿命期应为多少?
【提示】
永续年金的利率可以通过公式i=A/P计算
【例题14·计算题】吴先生存入1 000 000元,奖励每年高考的文,理科状元各10000元,奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金?
【解答】
i=20000/1000000=2%
(二)名义利率与实际利率
1.—年多次计息时的名义利率与实际利率
【例题15?计算题】A公司平价发行一种一年期,票面利率为6%,每年付息一次,到期还本的债券;B公司平价发行一种一年期,票面利率为6%,每半年付息一次,到期还本的债券。计算两种债券的实际利率。
(1)换算公式
名义利率(r)
周期利率=名义利率/年内计息次数=r/m
实际利率=[1+(r/m)]m-1
【结论】
当每年计息一次时:实际利率=名义利率
当每年计息多次时:实际利率>名义利率
【例题15答案】
A的实际利率=6%
B的实际利率=(1+6%/2)2-1=6.09%
【教材例2-18】年利率为12%,按季复利计息,试求实际利率。
【解答】
i=(1+r/m)m-1=(1+12%/4)4-1=12.55%
【例题16·单选题】某公司向银行借款1000万元,年利率为4%,按季度付息,期限为1年,则该借款的实际年利率为( )。()
A.-2.01%
B.4.00%
C.4.04%
D.4.06%
【答案】D
【解析】实际年利率=(1+r/m)m-1
=(1+4%/4)4-1=4.06%。
(2)计算终值或现值时:
基本公式不变,只要将年利率调整为计息期利率(r/m),将年数调整为期数即可。
【例题17·单选题】某企业于年初存入银行10000元,假定年利率为12%,每年复利两次。已知(F/P,6%,5)=1.3382,(F/P,6%,10)=1.7908,(F/P,12%,5)=1.7623,(F/P,12%,10)=3.1058,则第5年末的本利和为( )元。
A.13382
B.17623
C.17908
D.31058
【答案】C
【解析】第5年末的本利和=10000×(F/P,6%,10)=17908(元)
2.通货膨胀情况下的名义利率与实际利率
(1)含义
名义利率:是央行或其他提供资金借贷的机构所公布的未
调整通货膨胀因素的利率,即指包括补偿通货膨胀 (包括通货紧缩)风险的利率。
实际利率:是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。
(2)换算公式
1+名义利率=(1+实际利率)×(1+通货膨胀率)
实际利率=(1+名义利率)/(1+通货膨胀率)-1
【教材例2-19】2012年我国商业银行一年期存款年利率为3%,假设通货膨胀率为2%,則实际利率为多少?
【解答】
实际利率=(1+3%)/(1+2%)-1=0.98%
【例题18·单选题】甲公司投资一项证券资产,每年年末都能按照6%的名义利率获取相应的现金收益。假设通货膨胀率为2%,则该证券资产的实际利率为()。()
A.3.88%
B.3.92%
C.4.00%
D.5.88%
【答案】B
【解析】本题考查实际利率与名义利率之间的换算关系,实际利率=(1+名义利率)/(1+通货膨胀率)-1=(1+6%)/(1+2%)-1=3.92%。
【例题19·判断题】当通货膨胀率大于名义利率时,实际利率为负值。( )(2013年)
【答案】√
【解析】实际利率=(1+名义利率)/(1+通货膨胀率)-1。当通货膨胀率大于名义利率时,(1+名义利率)/(1+通货膨胀率)将小于1,导致实际利率为负值。
 
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